Mihawk Delacure, surnommé Œil de Faucon en rapport à son regard froid et dénué de tout expression qui ressemblent à ceux d'un rapace, est le premier Capitaine Corsaire que l'équipage du Chapeau de Paille rencontre. Et quel Corsaire! Le Meilleur Escrimeur au Monde. Celui que Zoro rêve de battre pour obtenir son titre. Mihawk semble être un des hommes les plus puissant parcourant la Route de Tous les Périls et Zoro en fera les frais. Lors de leur première, et seul rencontre jusqu'a présent, Zoro défiera Œil de Faucon sur le Baratie, le navire restaurant de Zeff. Le combat ne durera que quelques instants et Mihawk vaincra facilement Zoro tout d'abord en déjouant ses techniques les plus puissantes avec un simple couteau de poche puis devant la détermination et l'honneur infaillible de Roronoa il lui portera le coup de grâce avec sa terrible épée, la Kokutou Yoru (littéralement Yoru, l'épée noire). Il épargnera néanmoins les points vitaux de Zoro lui laissant ainsi la vie sauve. Il fit cela pour une raison simple, c’est qu’il voit e n Zoro, un épéiste prometteur, et qu’il souhaite se mesurer une nouvelle fois à Zoro quand ce dernier aura gagné en maturité et surtout en expérience. Roronoa Zoro aura bien plus qu'un souvenir de ce combat, après le coup d'une rare violence porté par la Kokutou Yoru, il aura une énorme cicatrice marquant son torse.

Œil de Faucon, semble être quelqu'un de sûr de lui, d'assez arrogant et de froid possédant un grand sens de l'honneur. Cela ne l'empêchant en rien d'avoir une certaine classe. Habillé d'un long manteau noir et rouge et d'un chapeau possédant une sorte de plume ou un duvet violet il est d'une très grande élégance. Il ne semble pas prendre part souvent aux réunions de la Marine, durant celle organisée pour trouver un remplaçant à Crocodile, Doflamingo surprit ira même jusqu'à dire que c'était bien la dernière personne qu'il s'attendait de voir.

Mihawk connait également bien Shanks, on apprend même qu'ils auraient disputés de nombreux duels. On peut penser que Mihawk n'a jamais perdu puisqu'il à conservé son titre ou peut être encore que Shanks avait le titre pendant un certain temps et que Mihawk lui à prit. Quoi qu'il en soit, ils semblent bien ce connaître et depuis que Shanks à perdu son bras, Mihawk ne semble plus intéresser de l'affronter. Comme il le dit lui même un jour en rendant visite à Shanks, il n'est pas intéressé de combattre contre un manchot.

Il se déplace dans une embarcation plus qu'étrange. Son bateau ressemble à s'y méprendre à un cercueil doté d'une unique voile noire et de deux cierges qui semblent bruler constamment. En résumé, Mihawk est une des plus grandes puissance de la Route de Tous les Périls et il semble avoir un grand rôle à jouer dans l'histoire de One Piece.